1. Le [l'angle du] mouvement moyen du soleil en un jour de 24 heures est de 59 minutes et 8 secondes. Leur signe: 59' 8''. Ainsi, [l'angle de] son mouvement moyen en dix jours est de 98 degrés, 51 minutes et 23 secondes. Leur signe: 9° 51' 23''. En cent jours, [l'angle de] son mouvement moyen est de 98 degrés, 33 minutes et 53 secondes, leur signe: 98° 33' 53''. Le reste de [l'angle de] son mouvement moyen en mille jours, après avoir été divisé par 360, comme nous l'avons expliqué, est : 265 degrés, 38 minutes et 50 secondes. Leur signe: 265° 38' 50''. Le reste de [l'angle de] son mouvement moyen en dix mille jours est : 136 degrés, 28 minutes et 20 secondes, leur signe : 136° 28' 20''. De cette manière, tu peux multiplier [l'angle de son mouvement moyen en un jour] et obtenir [l'angle de] son mouvement moyen pour un nombre [de jours] donné. Et de même, si tu désires établir des bases de référence pour la distance en deux, trois, 4 jusqu'à dix jours, tu peux le faire. Et de même si tu veux avoir des bases de référence pour [l'angle de] son mouvement moyen en vingt, trente, quarante, jusqu'à cent jours, tu peux le faire. Cela est évident, étant donné que tu connais [l'angle de] son mouvement moyen en un jour. Il convient de connaître et de préparer le [l'angle du] mouvement moyen du soleil en 29 jours et en 354 jours, qui correspondent aux [au nombre de] jours d'une année lunaire lorsque ses mois sont en ordre; cela s'appelle une année régulière. Car lorsque tu auras ces [comptes] intermédiaires prêts, il te sera aisé de calculer [la date et l'heure de] l'apparition [de la nouvelle lunaison] du mois. Et de même, chaque mois, il n'y a pas moins, ni plus de 29 jours, [on ne considère pas la durée exacte d'un mois lunaire, qui est supérieure à 29 jours,] car notre désir dans tous ces comptes n'est que de savoir quand la lune sera visible. Et de même, entre la nuit de l'apparition [de la lune] d'un mois particulier et la nuit de l'apparition [de la lune] le même mois l'année suivante, il y a une année régulière ou une année et un jour [pour une année dont les mois sont “pleins”]. Le [l'angle du] mouvement moyen du soleil en 29 jours est 28 degrés, 35 minutes et une seconde. Leur signe: 28° 35' 1''. Et [l'angle de] son mouvement moyen en une année régulière est de 348 degrés, 55 minutes et 15 secondes. Leur signe: 348° 55' 15''.

2. Il y a un point [culminant] dans l'orbite du soleil, et de même, dans l'orbite des 7 autres étoiles [autour de la terre], où [le soleil ou] cette étoile est la plus éloignée possible de la terre. Ce point dans l'orbite du soleil et des autres étoiles, à l'exception de la lune, tourne de manière uniforme [car l'orbite des planètes se déplace lui aussi]. [L'angle de] son mouvement est presque d'un degré en 70 ans. Ce point est appelé “l'apogée du soleil”. [L'angle de] son mouvement en 10 jours est d'une seconde et demie, c'est-à-dire [une demi-seconde est égale à] 30 tiers. [L'angle de] son mouvement en cent jours est donc de 15 secondes. Et [l'angle de] son mouvement en mille jours est de 2 minutes et 30 secondes. Et [l'angle de] son mouvement en dix mille jours est de 25 minutes. [L'angle de] son mouvement en 29 jours est donc de 4 secondes et des poussières. Et [l'angle de] son mouvement en une année ordinaire est de 53 secondes. Nous avons déjà défini comme référence de base pour ce compte la nuit de jeudi 3 Nissan de l'année 4938 depuis la création. La position du soleil dans son mouvement moyen à cette référence de base est 7 degrés, 3 minutes et 32 secondes dans la constellation du Lion. Leur signe: 7° 3' 32''. L'apogée du soleil à cette base de référence est 26 degrés, 45 minutes, et 8 secondes dans la constellation des Gémeaux. Leur signe: 26° 45' 8''. Si tu désires connaître la position du soleil dans son mouvement moyen pour une date donnée, compte le nombre de jours entre cette base de référence et le jour donné. Détermine [l'angle de] son mouvement moyen durant cette période à partir des signes que nous avons définis. Ajoute ce tout à la base de référence, et additionne [tous les chiffres de] la même unité. Le résultat correspond à la position du soleil dans son mouvement moyen pour ce jour donné. Comment [ces calculs s'appliquent-ils]? Si l'on désire connaître la position moyenne du soleil au début de la nuit du Chabat 14 Tammouz de cette année, [année] qui sert de référence de base. Calculons le nombre de jours depuis le jour qui sert de base de référence jusqu'au début de ce jour où nous désirons connaître la position du soleil: il y a 100 jours. Considérons le [l'angle du] mouvement moyen [du soleil] en cent jours, qui est 98° 33' 53'', et ajoutons-le à la [position du soleil à l'heure de la] base de référence, qui est: 7° 3' 32''. Le résultat est: 105 degrés, 37 minutes et 25 secondes. Leur signe: 105° 37' 25''. Ainsi, la position du soleil dans son mouvement moyen au début de cette nuit est à 15 degrés et 37 minutes du 16e degré dans la constellation du Cancer. Parfois, il [le soleil] se situera à cette [position] moyenne déterminée par ce calcul au début de la nuit, parfois avant le coucher du soleil, parfois une heure après le coucher du soleil. Ceci [ce manque de précision] ne porte pas à conséquence pour le calcul de l'apparition [de la lune] car nous compenserons cette approximation en calculant la position moyenne de la lune. Et compte toujours de cette manière pour chaque instant donné, même après mille ans. Ajoute le reste [de la division par 360 de ce chiffre] à la base de référence, tu obtiens ainsi la position moyenne du soleil. Applique ce même principe pour l'apogée du soleil. Ajoute [l'angle de] son mouvement moyen durant ces jours ou ces années à [sa position à] la base de référence, tu obtiens la position de l'apogée du soleil pour le jour désiré. Et de même, si tu désires prendre une autre base de référence, différente de celle que nous avons définie cette année, de sorte que cette base de référence soit au début de l'année d'un cycle particulier ou d'un centenaire particulier, tu peux le faire. Et si tu veux prendre pour base de référence une année passée, avant la base de référence [précédemment citée] ou quelques années après, le moyen [pour calculer cette base de référence] est connu. Comment doit-on la calculer? Tu sais déjà le [l'angle du] mouvement moyen du soleil en une année régulière, [l'angle de] son mouvement moyen en 29 jours, et [l'angle de] son mouvement moyen en un jour. Et cette année, dont les mois sont “écourtés”, compte un jour de moins qu'une [année] régulière. Et l'année embolismique, si ses mois sont “dans l'ordre”, compte 30 jours de plus que l'année régulière. Et si ses mois sont “pleins”, elle comptera 3un jours de plus que la [l'année] régulière. Et si ses mois sont “écourtés”, elle comptera 29 jours de plus que la [l'année] régulière. Et dès lors que tous ces éléments sont connus, détermine le [l'angle du] mouvement moyen du soleil pour les années et les jours que tu désires, et ajoute cela à la base de référence que nous avons définie; tu obtiendras sa position moyenne pour une date future; tu pourras alors utiliser ce jour comme base de référence, ou [si tu désires prendre pour base de référence une date passée,] soustrais le [l'angle du] mouvement moyen [du soleil depuis la date de cette nouvelle base de référence jusqu'à la date de l'ancienne base de référence] de sa position moyenne que tu as calculée pour la base de référence [précédemment citée] et tu obtiendras [la position du soleil pour] la date passée que tu désires. Tu peux alors t'en servir comme base de référence. Et applique les mêmes principes pour la position moyenne de la lune et des autres étoiles, si tu connais [leur position moyenne à une date particulière]. Et tu sais déjà de ce que nous avons expliqué que de même que tu peux connaître la position moyenne du soleil pour une date future, tu peux également déterminer la position moyenne pour toute date passée.

1. Si tu désires connaître la position exacte du soleil un jour donné, détermine en premier lieu sa position moyenne pour ce jour de la manière précédemment définie, et détermine l'apogée du soleil. Soustrais cet apogée du soleil de la position moyenne du soleil. Ce qui reste est appelé la trajectoire du soleil [c'est-à-dire l'angle de la trajectoire du soleil depuis l'apogée jusqu'à ce point donné].

2. Et regarde cette trajectoire du soleil. Si cette trajectoire est inférieure à 180 degrés, soustrais l'angle de [la différence entre la position exacte du soleil et sa position moyenne, qui peut être déterminé par] la trajectoire [du soleil] de la position moyenne du soleil. Et si cette trajectoire est comprise entre 180 et 360 degrés, ajoute l'angle [déterminé par] la trajectoire à la position moyenne du soleil. Le résultat de cette addition ou de cette soustraction correspond à la position exacte du soleil.

3. Et sache que, si sa trajectoire est égale à 180 [degrés] ou 360 [degrés], il n'aura pas d'angle [déterminé par la trajectoire, à ajouter ou à soustraire]. Plutôt, la position moyenne [du soleil] sera sa position véritable.

4. Quelle est la mesure de l'angle [de la différence entre la position exacte et du soleil et sa position moyenne, qui est déterminée par la trajectoire]? Si la trajectoire est de 10 degrés, cet angle sera de 20 minutes. Si elle [la trajectoire] est de 20 degrés, cet angle sera de 40 minutes. Si elle est de 30 degrés, cet angle sera égal à 58 minutes. Si elle est de 40 degrés, cet angle sera d'un degré et 15 minutes. Si elle est de 50 degrés, cet angle sera d'un degré et 29 minutes. Si elle est de 60 degrés, cet angle sera d'un degré et 41 minutes. Si elle est de 70 degrés, cet angle sera d'un degré et 51 minutes. Si elle est de 80 degrés, cet angle sera d'un degré et 57 minutes. Si elle est de 90 degrés, cet angle sera d'un degré et 59 minutes. Si elle est de 100 degrés, cet angle sera d'un degré et 58 minutes. Si elle est de 110 [degrés], cet angle sera d'un degré et 53 minutes. Si elle est de 120 [degrés], cet angle sera d'un degré et 45 minutes. Si elle est de 130 [degrés], cet angle sera d'un degré et 33 minutes. Si elle est de 140 [degrés], cet angle sera d'un degré et 19 minutes. Si elle est de 150 [degrés], cet angle sera d'un degré et une minute. Si elle est de 160 [degrés], cet angle sera de 42 minutes. Si elle est de 170 [degrés], cet angle sera de 21 minutes. Et si elle est de 180 [degrés], il n'y aura pas d'angle [à déterminer]. Plutôt, la position moyenne du soleil sera sa position exacte.

5. Si la trajectoire [du soleil] est supérieure à 180 degrés, soustrais-la de 360 degrés, et détermine [de la manière précédemment décrite] l'angle [qui correspond]. Comment [ce principe s'applique-t-il]? Si la trajectoire [du soleil] est de 200 degrés, soustrais-le [ce nombre] de 360; il reste 160 degrés. Or, nous avons déjà expliqué que l'angle [qui correspond à] une trajectoire de 160 degrés est de 42 minutes. Ainsi, l'angle [qui correspond à une trajectoire] de 200 [degrés] est de 42 minutes.

6. Et de même, si [l'angle de] la trajectoire [du soleil] est de 300 degrés, soustrais-le [ce nombre] de 360, il reste 60. Et tu sais déjà que la mesure de l'angle de [qui correspond à] 60 degrés est 1 degré et 41 minutes. Et telle est également la mesure de l'angle de [qui correspond à une trajectoire de] 300 degrés. Et ainsi [applique le même principe] pour chaque calcul.

7. Si la trajectoire du soleil est de 65 degrés, nous connaissons déjà la mesure de l'angle [qui correspond à une trajectoire de] 60 degrés. Nous savons que la mesure de l'angle [qui correspond à une trajectoire] de 60 [degrés] est d'un degré et 41 minutes, et que la mesure de l'angle [qui correspond à une trajectoire] de 70 [degrés] est d'un degré et 51 minutes. Il y a donc 10 minutes [de différence] entre ces deux angles. En fonction du nombre de degrés [par interpolation], 1 degré [de trajectoire] correspondra à une mesure d'angle d'une minute. Ainsi, l'angle [qui correspond à une trajectoire] de 65 [degrés] est d'un degré et 46 minutes.

8. Et de même, si la trajectoire était de 67 [degrés], la mesure de l'angle [qui lui correspond] serait d'un degré et 48 minutes. Tu peux appliquer le même principe pour chaque trajectoire qui comporte des unités avec les dizaines, pour le calcul [de la position] du soleil comme pour le calcul de [la position de] la lune.

9. Comment [ce principe s'applique-t-il]? Si l'on désire déterminer la position exacte du soleil au début de la nuit du Chabbat 14 Tammouz, pour la présente année, calculons en premier lieu la position moyenne du soleil à cet instant. Son signe est: 105° 37' 25'', comme nous l'avons expliqué. Calculons l'apogée du soleil à cet instant. Son signe est: 86° 45' 23''. En soustrayant l'apogée de la position moyenne [car l'angle du mouvement moyen est inférieur à 180°], on obtient la trajectoire [du soleil, qui est]: 18 degrés, 52 minutes, et 2 secondes. Leur signe est: 18° 52' 2''. Ne prête pas attention aux minutes pour chaque [calcul de la] trajectoire [du soleil]. Plutôt, si elles sont inférieures à trente, ne t'y intéresse pas. Et si elles sont égales ou supérieures à trente, compte-les comme 1 degré, et ajoute cela à la somme des degrés. C'est pourquoi, cette trajectoire sera de 19 degrés et l'angle qui est déterminé de la manière précédemment définie sera de 38 minutes.

10. Et puisque cette trajectoire est inférieure à 180 [degrés], soustrais la mesure de l'angle [qui lui correspond et] qui est 38 minutes, de la position moyenne du soleil. Il reste: 104 degrés, 59 minutes et 25 secondes. Leur signe: 104° 59' 25''. Ainsi, la position exacte du soleil cette nuit sera de 15 degrés moins 35 secondes dans la constellation du Cancer. Ne prête pas attention aux secondes, ni dans [le calcul de] la position du soleil, ni dans [le calcul de] la position de la lune, ni dans les autres comptes nécessaires à [déterminer] l'apparition de la [nouvelle lune]. Plutôt, compte les minutes seulement; si les secondes sont approximativement 30 [ou plus], compte-les comme une minute, et ajoute cela aux minutes.

11. Et dès lors que tu peux déterminer la position du soleil pour chaque instant donné, tu peux déterminer la date exacte d'une tékoufa donnée, aussi bien pour les tékoufot qui auront lieu dans le futur que ceux qui ont déjà eu lieu dans les années passées.

1. La lune a deux trajectoires; la lune tourne autour d'une petite orbite qui n'entoure pas la terre, et son mouvement dans cette petite orbite est appelé la position moyenne de [la lune dans] son orbite. La petite orbite [sur laquelle la lune tourne] tourne également autour d'une grande orbite qui entoure la terre. Et le mouvement moyen de cette petite orbite dans cette grande orbite qui entoure le monde est appelé la position moyenne de la lune. Le [l'angle du] mouvement de la position moyenne de la lune en un jour est de 13 degrés, 10 minutes, et 35 secondes. Leur signe : 10° 13’ 35’’.

2. Le [l'angle du] mouvement de sa position moyenne en dix jours est donc : 131 degrés, 45 minutes et 5 secondes. Leur signe : 131° 45’ 50’’. Le reste [de l'angle] de son mouvement [de la position moyenne] en cent jours [lorsqu'on divise par 360] est : 237 degrés, 38 minutes et 23 secondes. Leur signe : 237° 38’ 23’’. Ainsi, le reste [de l'angle] de son mouvement [de la position moyenne] en mille jours est 216 degrés, 23 minutes, et 50 secondes. Leur signe: 216° 23’ 50’’. Le reste [de l'angle] de son mouvement [de la position moyenne] en dix mille jours est donc : 3 degrés, 58 minutes, et 20 secondes. Leur signe : 3° 58’ 20’’. Le reste [de l'angle] de son mouvement [de la position moyenne] en 29 jours est : 22 degrés, 6 minutes, et 56 secondes. Leur signe : 22° 6’ 56’’. Le reste [de l'angle] de son mouvement [de la position moyenne] en une année régulière est : 344 degrés, 26 minutes, et 43 secondes. Leur signe : 344° 26’ 43’’. En suivant cette méthode, tu peux multiplier [l'angle du mouvement de la position moyenne en un jour] pour tout nombre de jours ou d’années donné.

3. Le [l'angle du] mouvement moyen de [la lune dans] sa [petit] orbite en un jour est : 13 degrés, 3 minutes, et 54 secondes. Leur signe : 13° 3’ 54’’. [L'angle de] son mouvement moyen [dans cette petite orbite] en 10 jours est donc : 130 degrés, 39 minutes, et aucune seconde. Leur signe : 130° 39’. Le reste [de l'angle] de don mouvement moyen [dans sa petite orbite] en cent jours est : 226 degrés, 29 minutes, et 53 secondes. Leur signe : 226° 29’ 53’’. Le reste de [l'angle de] son mouvement moyen [dans sa petite orbite] en mille jours [lorsqu'on divise par 360] est : 104 degrés, 58 minutes, et 5 secondes. Leur signe : 104° 58’ 50’’. Le reste de [l'angle de] son mouvement moyen [dans sa petite orbite] en dix mille jours est : 329 degrés, 48 minutes, et 20 secondes. Leur signe : 329° 48’ 20’’. Le reste de [l'angle de] son mouvement moyen [dans sa petite orbite] en 29 jours est : 18 degrés, 53 minutes, et 4 secondes. Leur signe : 18° 53’ 4’’.

4. Le reste de [l'angle de] son mouvement moyen [dans sa petite orbite] en une année régulière est : 305 degrés, 13 secondes, et aucune minute. Leur signe : 305° 13’’. La position moyenne de la lune la nuit qui précéda le jeudi [13 Nissan 4938] qui est la base de référence [que nous avons définie] pour tous ces calculs était 1 degré, 14 minutes, et 43 secondes. Leur signe : 1° 14’ 43’’, dans la constellation du Taureau. La position moyenne de [la lune dans] son [petit] orbite était, à cette base de référence, 84 degrés, 28 minutes, et 42 secondes. Leur signe : 84° 28’ 42’’. Et dès lors que tu connais le mouvement de la position moyenne de la lune, et sa position à la base de référence, tu peux déterminer la position moyenne de la lune pour toute date donnée, comme tu l’as fait pour la position moyenne du soleil. Et après avoir calculé la position moyenne de la lune à la date que tu désires, considère le soleil et détermine la constellation dans laquelle il se trouve.

5. Si le soleil se trouve entre le milieu de la constellation du Poisson et le milieu de la constellation du Bélier, laisse la position moyenne de la lune telle qu’elle est. Si le soleil se trouve entre le milieu de la constellation du Bélier et le début de la constellation des Gémeaux, ajoute 15 minutes à la position moyenne de la lune. Si le soleil se trouve entre le début de la constellation des Gémeaux et le début de la constellation du Lion, ajoute 30 minutes à la position moyenne de la lune. Si le soleil se trouve entre le début de la constellation du Lion et le milieu de la constellation de la Vierge, ajoute 15 minutes à la position moyenne de la lune. Si le soleil se trouve entre le milieu de la constellation de la Vierge et le milieu de la constellation de la Balance, laisse la position moyenne de la lune telle quelle. Si le soleil se trouve entre le milieu de la constellation de la Balance et le début de la constellation du Sagittaire, soustrais quinze minutes à la position moyenne de la lune. Si le soleil se trouve entre le début de la constellation du Sagittaire et le début de la constellation du Verseau, soustrais trente minutes à la position moyenne de la lune. Et si le soleil se trouve entre le début de la constellation du Verseau et le milieu de la constellation du Poisson, soustrais quinze minutes à la position moyenne de la lune.

6. Et ce que devient la position moyenne [de la lune] après cette addition ou cette soustraction ou en la laissant [la position moyenne de la lune] telle qu’elle correspond à la position moyenne de la lune à peu près 1/3 d’heure après le coucher du soleil pour la date à laquelle la position moyenne [de la lune] a été calculée. Ceci est appelé : la position moyenne de la lune à l’heure de l’apparition.