1. L'année solaire, certains sages d'Israël disent qu'elle compte 365 jours et un quart [de jour], c'est-à-dire 6 heures et certains disent [365 jours et] moins d'un quart [de jour]. Et de même, il y a des divergences d'opinion entre les sages de Grèce et de Perse à ce sujet.

2. Selon l'opinion qui dit qu'elle [l'année] compte 365 jours et un quart de jour, il restera une heure et 485 unités à la fin de chaque cycle de 19 années [composées de mois lunaires], comme nous l'avons expliqué. Il y aura entre chaque tékoufa 9un jours, et 7 heures et demie. Et dès lors que tu connais la date et l'heure du début d'une tékoufa, tu peux déterminer [le début de] la tékoufa suivante. Tu peux alors déterminer le début de la tékoufa qui lui fait suite, et continuer ainsi.

3. La tékoufa de Nissan [le printemps], correspond à l'heure et l'unité à laquelle le soleil entre dans le début de la constellation du Lion. La tékoufa de Tamouz [l'été, a lieu] lorsque le soleil est situé au début de la constellation du Cancer. La tékoufa de Tichri [l'automne, a lieu] lorsque le soleil entre au début de la constellation de la Balance. La tékoufa de Tévét [l'hiver, a lieu] lorsque le soleil est situé au début de la constellation du Capricorne. Selon ce calcul, la tékoufa de Nissan a eu lieu la première année de la création 7 jours, 9 heures, et 642 unités avant le molad du mois de Nissan. Leur signe est 7 : 9 : 642.

4. Le calcul [des débuts] des tékoufot est le suivant: en premier lieu, il faut déterminer le nombre de cycles [de dix-9 ans] entre l'année de la création et le cycle [de dix-9 ans] en question. Ajoute pour chaque cycle une heure et 485 unités. Regroupe toutes les unités en heures, toutes les heures en jours, et soustrais du total 7 jours, 9 heures, et 642 unités. Ajoute le reste au molad de Nissan de la première année du cycle [de dix-9 ans]. Tu obtiens ainsi l'heure et la date de la tékoufa de Nissan de cette [première] année du cycle [de dix-9 ans]. A partir de là, tu peux déterminer les [le début des] tékoufot suivantes en ajoutant 9un jours et 7 heures et demie pour chaque tékoufa. Et si tu veux connaître la tékoufa de Nissan d'une année particulière dans un cycle donné, ajoute une heure et 485 [unités] pour chaque cycle. Et pour chaque année complète passée dans ce cycle, ajoute 10 jours, 21 heures, et 204 unités, et additionne le tout. Puis, soustrais 7 jours, 9 heures, et 642 unités [de cette somme] et divise le reste en mois lunaires de 29 jours, 12 heures, et 793 unités. Et ce qui reste et qui est inférieur à un mois lunaire, ajoute-le au molad de Nissan de cette année Ainsi, tu sauras la date et l'heure de la tékoufa de Nissan de cette année. Selon ce compte, la tékoufa de Nissan tombe toujours au début de la nuit, au milieu de la nuit, au début de la journée, ou à la mi-journée. Et la tékoufa de Tamouz tombe toujours à la septième heure et demie ou à la première heure et demie le jour ou la nuit. Et la tékoufa de Tichri tombe toujours à la neuvième heure ou à la troisième heure le jour ou la nuit. Et la tékoufa de Tévét ne tombe qu'à la dixième heure et demie ou à la quatrième heure et demie le jour ou la nuit. Si tu désires savoir le jour de la semaine et l'heure de la tékoufa, compte le nombre d'années complètes passées depuis l'année de la création jusqu'à l'année donnée, et divise tout par vingt-huit. Ajoute un jour et 6 heures pour chaque année restante. Fais le total, et ajoute 3 [jours]. Puis, divise le tout par sept. Et ce qui reste comme jours et comme heures, commence à compter à partir de la nuit de dimanche, et ce qui tu obtiens correspond à [au jour et à l'heure de] la tékoufa de Nissan. Pourquoi ajoute-t-on 3 [jours]? Parce que la première tékoufa de l'année de la création a eu lieu au début de la nuit du quatrième jour.

5. Comment [cela s'applique-t-il]? Si l'on veut connaître la tékoufa de Nissan de l'année 4930 après la Création, on divise [4930] par vingt-huit, il reste un an, ce qui correspond donc à un jour et 6 heures. Ajoute 3 [jours], la tékoufa de Nissan a donc lieu la nuit de jeudi à la sixième heure de la nuit. Et en ajoutant 7 heures et demie, tu obtiens que la tékoufa de Tamouz a lieu à la première heure et demie de la journée de jeudi. Et en ajoutant 7 heures et demie, tu obtiens que la tékoufa de Tichri a lieu à la neuvième heure le jeudi. Et en ajoutant 7 heures et demie, tu obtiens que la tékoufa de Tévét a lieu à la quatrième heure et demie la nuit de vendredi. Et en ajoutant 7 heures et demie, tu obtiens que la tékoufa de Nissan de l'année suivante a lieu au début de la journée de vendredi. Et de cette manière, [il est possible de calculer le temps du début] des tékoufot pour toujours.

6. Si tu veux savoir quel jour du mois a lieu la tékoufa de Nissan d'une année particulière, détermine en premier lieu quel jour de la semaine elle aura lieu [la tékoufa], et quand [quel jour de la semaine] sera fixé [Roch ‘Hodech] Nissan cette année-là, et combien d'années complètes sont passées dans ce cycle. Ajoute onze jours pour chaque année et 7 jours pour l'époque actuelle [l'année 4930]. Divise le tout par 30, et commence à compter ce qui reste [et qui est] inférieur à 30 à partir de Roch ‘Hodech Nissan. Si cela coïncide avec le jour de la tékoufa, cela suffit. Et sinon, ajoute un, deux, ou 3 jours à ce compte jusqu'à atteindre le jour de la tékoufa. Et si l'année est embolismique, commence à compter à partir du Roch ‘Hodech du second Adar. Et la tékoufa aura lieu le jour du mois qui est déterminé par ce calcul.

7. Comment [cela s'applique-t-il]? Si l'on veut savoir quel jour du mois tombe la tékoufa de Nissan de l'année 4930, qui est la neuvième année du 260e cycle [de dix-9 ans]; nous avons déjà déterminé que Roch ‘Hodech Nissan aura lieu jeudi, et que la tékoufa de Nissan aura lieu jeudi. Et puisque cette année est la neuvième du cycle, les années entières seront au nombre de huit. En ajoutant onze jours pour chaque année, tu atteins obtiens 88 jours. Ajoute 7 [jours], tu obtiens 95 [jours]. Divise le tout par 30, il reste 5 jours. En ajoutant 5 jours à Roch ‘Hodech Nissan, qui tombe un jeudi, tu obtiens lundi. Or, nous savons que la tékoufa n'a pas lieu lundi, mais jeudi. C'est pourquoi ajoute un jour après l'autre jusqu'à atteindre jeudi, qui est le jour de la tékoufa. Il s'ensuit que la tékoufa de Nissan cette année a lieu le huitième jour du mois de Nissan. Tu peux procéder de cette manière pour [la date de la tékoufa de] chaque année.

8. Ce que nous avons dit: “continue d'ajouter des jours jusqu'à atteindre le jour de la tékoufa”, tu n'auras [en fait] besoin d'ajouter qu'un, deux, ou 3 [jours]. Et il est extrêmement rare que tu aies besoin d'ajouter 4 jours. Et si tu vois que tu as encore besoin d'ajouter un jour [c'est-à-dire 5 jours], sache que tu t'es trompé dans le compte [déterminant la tékoufa], et que tu dois recommencer à compter minutieusement.

1. Selon l'opinion qui dit que l'année solaire dure moins de [365 jours et] un quart [de jour], certains sages d'Israël disent [que cette année dure exactement] 365 jours, 5 heures, 997 unités et 48 instants, un instant étant égal à 1/76 d'unité. Selon ce calcul, une année solaire compte 10 jours, 21 heures, 121 unités, et 48 instants de plus qu'une année lunaire. Leur signe est 10 : 21 : 121 : 48. [A la fin d’]un cycle de 19 ans, il n'y a plus aucune différence [entre les années solaires et lunaires]. Plutôt, à la fin de chaque cycle de dix-9 ans, les années solaires correspondent exactement aux années lunaires ordinaires et embolismiques [composant le cycle de 19 ans].

2. Selon ce calcul, il y a entre chaque tékoufa 9un jours, 7 heures, 519 unités et 31 instants. Leur signe est 91 : 7 : 519 : 31. Et en sachant quand tombe une tékoufa, tu peux déterminer [la date et l'heure de] la tékoufa qui suit en y ajoutant ce chiffre, par la même méthode que celle que nous avons définie pour les [le calcul des] tékoufot d'une année de [selon l'opinion qui affirme qu'une année solaire compte 365 jours et] un quart [de jour].

3. Selon ce calcul, la tékoufa de Nissan la première année de la création a eu lieu 9 heures et 642 unités avant le molad de Nissan. Leur signe est 9 : 642. Et cela [la tékoufa de Nissan] tombe toujours, à la première année de chaque cycle [de dix-9 ans], 9 heures et 642 unités avant le molad de Nissan.

4. Quand tu sais quand tombe la tékoufa de Nissan de la première année du cycle [de dix-9 ans], compte 9un jours, 7 heures, 519 unités et 31 instants pour chaque tékoufa jusqu'à la fin du cycle [de dix-9 ans].

5. Si tu veux savoir quand tombera la tékoufa de Nissan selon ce calcul, sache en premier lieu le nombre d'années passées [depuis le début] du cycle. Ajoute pour chaque année le reste [d'une année] qui est: 10 : 21 : 121 : 48. Regroupe tous les instants en unités, les unités en heures, et les heures en jours, comme tu le fais pour les mois. Soustrais du total 9 heures, et 642 unités et divise ce qui reste en mois lunaires. Ce qui reste, qui est inférieur à un mois lunaire, ajoute-le au molad [du mois] de Nissan de l'année donnée. Et la tékoufa de Nissan de cette année aura lieu au moment ainsi obtenu.

6. Il me semble qu'ils [les sages] s'appuyaient sur ce compte pour les [la détermination des] années embolismiques à l'époque où le Saint Temple était présent; ils instituaient des [années] embolismiques du fait du temps [de la tékoufa] ou d'une [autre] nécessité. [Ils préféraient ce compte au premier,] parce que ce compte est plus correct que le premier, et ressemble plus à ce qui est expliqué en astronomie que le premier [compte] qui définit une année solaire comme 365 jours et un quart de jour.

7. Les deux calculs des tékoufot que nous avons présentés sont imprécis, et sont fondés sur la trajectoire moyenne du soleil et non sur sa position réelle. Mais par rapport à la position réelle du soleil, la tékoufa de Nissan a lieu à peu près deux jours avant les deux tékoufot qui sont déterminées par ce calcul, aussi bien pour le décompte de celui qui considère [une année comme 365 jours et] un quart [de jour] que pour le décompte de celui qui compte [une année comme 365 jours et] moins d'un quart [de jour].

1. Etant donné que nous avons dit dans ces lois [précédemment citées], à savoir que la cour rabbinique faisait des comptes précis et prévoyait si la [nouvelle] lune serait visible ou non, nous savons que quiconque a un esprit droit et un cœur qui aspire aux paroles de sagesses et à approfondir les mystères désirera également connaître les méthodes de calcul utilisées pour déterminer si la lune sera visible une nuit donnée ou non.

2. Il y a une grande divergence d'opinions parmi les sages des nations des précédentes générations ayant étudié les mathématiques et l'astronomie, concernant les méthodes de calcul. De grands sages y ont trébuché. Des concepts leur ont échappé et des doutes ont surgi dans leurs esprits. Certains ont entrepris des calculs très pointilleux, mais n'ont pas été à même de trouver une méthode correcte pour déterminer quand la lune devient visible. Plutôt, ils se sont engloutis dans les eaux tumultueuses, en ne sortant que des débris d'argile dans leur main.

3. Au fil des années, avec beaucoup de recherche et d'investigation, certains sages ont découvert la méthode de ce calcul. Nous avons aussi, concernant ces principes, des traditions des sages, et des preuves que ne se trouvent pas dans les livres connus de tous. Pour ces raisons, il me semble correct d'expliquer toutes les méthodes de calcul, de sorte qu'il [ce calcul] soit prêt pour celui qui est motivé par son cœur à entreprendre l'œuvre et à l'exécuter.

4. Il ne faut pas considérer ces calculs à la légère, du fait qu'ils ne sont pas nécessaires à l'époque actuelle. Car ces calculs sont abstraits et profonds; c'est le mystère du calendrier, qui était connu des grands sages [seulement], et qui ne doit pas être enseigné à tout homme, mais à ceux qui sont ordonnés et intelligents. Par contre, le compte qui est utilisé actuellement, alors que la cour rabbinique ne fonde pas [le calendrier] sur le témoignage [des témoins], même les enfants de l'école peuvent l'assimiler en 3 ou 4 jours.

5. Un sage des nations ou d'Israël, qui a étudié la sagesse grecque peut peut-être réfléchir sur les méthodes que j'utilise pour déterminer l'apparition de la lune, et y voir une certaine imprécision; il ne doit pas penser que nous avons omis ce point, et que nous n'avons pas su que cela n'était qu'une approximation. Plutôt, la raison de chaque détail pour lequel nous n'avons pas été scrupuleux est que nous avons su sur la base de calculs mathématiques fondés que cela n'est pas nécessaire pour déterminer l'heure de l'apparition de la lune, et qu'on ne le considère pas. C'est pourquoi nous ne l'avons pas pris en compte.

6. Et de même, s'il voit dans une des méthodes une certaine approximation par défaut, qui conduit à une légère inexactitude qui n'est pas appropriée pour cette méthode de calcul, cela est voulu, car lui correspond dans un autre moyen [un autre calcul] une approximation par excès de sorte que [ces deux approximations se compensent et] le résultat sera finalement correct par des approximations, sans [avoir besoin de] longs calculs. Ainsi, l'homme qui n'est pas habitué à ces calculs ne sera pas gêné par des nombreux calculs qui ne sont pas nécessaires pour [déterminer la date et l'heure de] l'apparition de la lune.

7. Voici les principes de base que l'homme doit connaître au préalable pour tous les calculs astronomiques, aussi bien pour le calcul de [la date et l'heure de] l'apparition [de la lune] que pour d'autres propos: la sphère [céleste] est divisée en 360 degrés [et douze constellations]. Chaque constellation comprend trente degrés, en commençant par la constellation du Bélier. Chaque degré est composé de soixante minutes, et chaque minute de soixante secondes, et chaque seconde de 60 tiers. Tu peux être pointilleux et diviser autant de fois que tu désires.

8. C'est pourquoi si tu trouves par le compte qu'une étoile particulière est située à 70 degrés, 30 minutes et 40 secondes, sache que cette étoile est située dans la constellation des Gémeaux, au milieu du 11e degré de cette constellation. Car la constellation du Bélier comprend 30 degrés et la constellation du Taureau comprend 30 degrés. Il reste donc 11 degrés et demi de la constellation des Gémeaux, et 40 secondes du degré suivant.

9. Et de même, si tu détermines sa position dans la sphère à 320 degrés, sache que cette étoile est située dans la constellation du Verseau, à 20 degrés. Et ainsi pour tous les comptes. Voici l'ordre des constellations: Bélier, Taureau, Gémeaux, Cancer, Lion, Vierge, Balance, Scorpion, Sagittaire, Capricorne, Verseau, Poisson.

10. Dans tous ces calculs, quand tu ajoutes un reste à un autre, ou un compte à un autre, additionne ce qui est de la même unité, les secondes avec les secondes, les minutes avec les minutes, et les degrés avec les degrés. Et quand tu obtiens soixante secondes, ajoute une minute, quand tu obtiens 60 minutes, ajoute un degré, et quand tu additionnes les degrés, divise-les par 360 et le reste, égal ou inférieur à 360, est ce qui importe dans le compte.

11. Dans tous ces calculs, quand tu veux soustraire un nombre d'un autre, si celui que l'on soustrait est supérieur à celui dont il est soustrait, même d'une minute, ajoute à ce dernier 360 degrés, pour qu'il soit possible de soustraire ce nombre [plus grand] .

12. Comment [cela s'applique-t-il]? Si tu dois soustraire 200 degrés, 50 minutes et 40 secondes. Leur signe: 200° 50' 40'' de 100 degrés, 20 minutes et 30 secondes. Leur signe: 100° 20' 30''. Ajoute 360 aux 100 [degrés]; cela fera 460 degrés; et commence à soustraire les secondes ensemble. Tu dois soustraire 30 de 40, ce qui est impossible; convertis une des 20 minutes en 60 secondes et ajoute cela aux 30 [secondes]. Cela fait 90 secondes. Soustrais-en 40 [secondes], il reste 50 secondes. Puis, continue en soustrayant 50 minutes de 19, puisque tu as converti une minute en 60 secondes. Or, il est impossible de soustraire 50 de 19, convertis donc l'un des [460] degrés en 60 minutes et ajoute cela aux 19 [minutes]. Cela fait 79 minutes. Soustrais 50, il reste 29 minutes. Puis, soustrais 200 degrés de 459, puisque tu as déjà converti 1 degré en 60 minutes; il reste 259 degrés. Le signe de ce qui reste est donc: 259° 29' 50''. Toutes les autres soustractions doivent être réalisées en suivant une méthode similaire.

13. Le soleil, la lune, ainsi que les 7 autres étoiles se déplacent chacun sur leur orbite à une vitesse uniforme. Il n'y a pas de lourdeur [ralentissement], ni de légèreté [accélération]; plutôt, leur [vitesse de] rotation aujourd'hui est la même que celle d'hier, que celle du lendemain et que celle de chaque jour. Bien que l'orbite que chacune d'entre elles entoure la terre, la terre ne s'y trouve pas au milieu.

14. C'est pourquoi, si tu détermines l'avancement de chacune de ses étoiles par rapport à la sphère qui entoure le monde et dont la terre est le centre, c'est-à-dire la sphère des constellations, son avancement apparaîtra changer. Son avancement un jour particulier dans la sphère des constellations un jour particulier sera inférieur ou supérieur à son avancement la veille ou à son avancement le lendemain.

15. Cette vitesse uniforme d'une l'étoile, du soleil, ou de la lune dans son orbite est appelée: “le [l'angle du] mouvement moyen”. Et sa trajectoire dans la sphère des constellations, qui est parfois supérieure et parfois inférieure est “le [l'angle du] mouvement exact”. Et c'est la position exacte du soleil ou de la lune [par rapport à la Terre].

16. Nous avons déjà expliqué que ces calculs que nous exposons dans ces lois ont pour seul objectif de déterminer l'apparition de la [nouvelle] lune. C'est pourquoi, nous avons posé comme référence, à partir de laquelle on commence toujours ce compte, la nuit de jeudi 3 Nissan de cette année, qui est la 17e année du 260e cycle, c'est-à-dire l'année 4938 depuis la création, qui est l'année 1489 relativement aux contrats, et l'année 1109 depuis la destruction du second Temple. C'est cette année qui sera prise comme référence concernant ces calculs.

17. Et puisque l'apparition [de la lune] ne porte à conséquence qu'en Terre d'Israël, comme nous l'avons expliqué, nous avons fondé toutes les méthodes de calcul sur la ville de Jérusalem, et les autres endroits qui l'entourent à [une distance de] 6 ou 7 jours de marche, où l'on peut souvent voir la lune et témoigner à la cour rabbinique. Cet endroit est situé approximativement à 32 degrés au nord de l'équateur, entre 29° et 35° [au Nord]. Et de même, en longitude, il est situé à approximativement 24° à l'ouest du centre de la terre peuplée [l'Europe et l'Asie et s'étend] entre 21° et 27° [à l'ouest].